2015數學試卷評價報告 - 下載本文

念。

?a2?b2?1,? (2)計算能力薄弱,如第1問中很多考生能夠列出方程組?9但6??1.??4a2b2是解錯了;第2問聯立方程消元后得到的新方程出錯,如

?y?kx?1,?2?9?8k2x2?16kx?64?0.;韋達定理中符號出錯,如y2?x??1.?9?8??x3?x4?16k;最后得出了k的方程,卻有很多解不出或解錯的。

9?8k23??(3)方法掌握不牢,如第1問根據圖像由弦長為26易知交點??6,?,

2??4a2但是不少考生聯立兩曲線方程求交點坐標或用韋達定理得到y1?y2??2,

by1y2??a2,而此時y1,y2中有一個負曾根,出現矛盾;第2問由AC?BD易知

AB?CD,再求出弦長即可,但是考生得不到這一轉化。

(4)沒有正確理解題意,如第2問中設直線方程為y?kx?1或y?kx?b,從而算不出結果。

(5)思維品質欠佳,容易出現望而生畏,出現不少空白卷。

(6)答題欠規范,考生答題亂涂亂畫現象時有發生,有考生答題位置錯誤。

3.7.4 除“國標”外的優秀解法

(II)解法一:

AC?BD?AB?CD再求出弦長,此法最多、最普遍。

解法二:

AB?CD由于AB,CD均為焦點弦,對于AB可用yA?yB?p求出。

3.8 文科21題

3.8.1 得分情況

本題滿分13分,平均分0.61分,得分分布見表3.8。

表3.8 文科21題分值分布

分值 0 1 2 3 4 2 5 1.7 6 7 8 9 10 11 12 13 百分比 75.19 8.6 5.69 5.69 0.4 0.2 0.1 0.1 0.1 49人 67人 0人 3.8.2 試題分析

本題主要考查考生綜合運用函數、三角函數、導數、不等式、數列等基礎知識分析和解決問題的能力,以及分類與整合、化歸與轉化的數學思想,是一道綜合性比較強的大題。

本題比較新穎,但是解法不常規,屬于對創新意識的考查題。其中第1問考查了函數極值點的概念以及導函數與數列的綜合運用,對解題技巧、思維等有較高的要求,難度有些大,區分度、信度、效度不太好,第1問的門檻設置可以低一點;第2問雖然解法常規,但是對文科生來說也有一定的難度,尤其是需要在第1問答對的前提下解答第2問,加之處于試卷最后,時間緊迫,故區分度不算太好。

3.8.3 考生失分主要原因

(1)求導法則掌握不牢,求導公式、三角函數輔助角公式記憶錯誤。如:

f'?x???aexsinx;f'?x??aexcosx?aexsinx或者f'?x??excosx?aexsinx;

???f'?x??aexcosx?aexsinx?2aexcos?x??.

4??(2)概念理解不清,如有的考生認為導數的零點就是極值點,并且忽視了xn???作為一個數列,n?N?,f'?x??aexcosx?aexsinx?2aexcos?x??,則

4??x??4?k?,k?Z,從而x??4?k?,k?Z,所以xn??4?n?,n?N?.

(3)運算能力不強。如考生不能正確寫出cosx?0或者sinx?0的零點;如計算等比數列公比出錯。

(4)答題不規范,表述不清楚。

(5)思維品質欠佳,很多考生總認為最后一題為壓軸題,難度很大,不敢動筆而得零分,當然也有部分考生是因為時間把握得不太好,做到這題已經沒有時間了。

3.7.4 本題除“國標”外的優秀解法

本題第???問的解法相對比較固定,除了忘記依據極值點概念,對導數零點的討論外,其他和“國際”做法基本一致。但是第(2)問有一些比較優秀的作法。

解法一: 由(1)可知:

f(xn)?3?nx?2a?2ae4?(?e?)n?1?e4 22?3?2an??34依題意,n??對n?N?恒成立, ?e422a(n??即a?(e令t?n??n??3?43?)4對n?N?恒成立

3?2t?,n?N?,考查函數?(t)?t,t? 4e4et?tet1?t?(t)?2t2?2t

(e)e?當t?[,1)時,?'(t)?0,?(t)單調遞增;

4當t?[1,??)時,?'(t)?0,?(t)單調遞減;

??(t)??(1)?2 e4?1?5? 4又n?N?,??2(n???(en??3?43?)4)5?????max?(),?()?, ?max44??24?而

5??()4?4?()?2?e4?e?1 5?524?e5?42(n???(en??3?43?)4)??2???2?e4.?a?e4. max??()?444?2??4所以a的取值范圍為[e,??]

4?解法二:由(1)可知:

f(xn)?3?nx?2a?2a?n?1e4?(?e)?e4 223?2anx?4依題意,nx?對n?N?恒成立 ?e423?2(n??即a?en??3?43?)4對n?N?恒成立

3?)4,n?N?,顯然,b?0.

n3?42(n??定義bn?e?bn?1?bnn??2[(n?1)??en(n?1)??3?43?)]4?en??3?42(n??3?)4?4n?1??4e?(1?)e?? 4n?34n?3?1?4關于n單調遞減。 4n?34?n?1時,1?有最大值5?e?.

4n?3?bn?1?1,從而bn?1?bn. bn2??4?a?b1?e.

42??4所以a的取值范圍為[e,??].

4??4.對教學的啟示

4.1 夯實基礎,循序漸進

基礎知識和基本技能是學習數學的基礎和必要條件,對它們的掌握情況直接影響學生數學能力的發展,從我省今年的高考題來看,也體現了對學生“雙基”的考查,但是從閱卷情況來看,學生的基礎普遍比較薄弱。如在理科19題中很多學生由P、Q坐標都寫不對兩點的向量,說明對基本公式不熟練。同樣,文科18題許多學生對面面垂直的判定不熟練。

在平時教學中,有些教師常常認為內容簡單,就不進行基礎練習,直接跳躍到難度大的題目,導致學生也不愿意再做容易的題目,結果容易的沒掌握,難題目也做不出。這些問題啟發我們應該夯實基礎,上新課時,讓學生弄清概念、定理、公式的來龍去脈,扎實掌握解題的通法;練習題時,從基本的題目出發,循序漸進,在高一、高二講授新課時不宜過多與高考接軌,容易導致學生畏難,失去信心和興趣,影響后續學習。

4.2 重視數學思想方法的教學

數學思想方法是數學知識的精髓、靈魂,它是對數學本質的理解和認識,是數學學習的根本目的。歷年高考小題和大題的壓軸注重的都是數學思想方法的考查,今年高考對這方面的考查力度更大,所以許多考生和教師都認為試題偏難。在壓軸小題上,如理第9、15題和文科14、15題都是考查數形結合的思想方法;在壓軸大題上,如文科和理科的最后一道題考查的都是轉換化歸的思想。除了壓軸題,理科17題的證明也考查轉化思想,文科19題的數列考查的是分類討論的思想。所有這些涉及思想方法考查的題目,學生的得分率都非常低,說明學生對數學思想方法應用存在很大問題。

由于數學思想方法是基于數學知識而高于數學知識的一種隱性知識,要在學





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