[真題]2018年呼和浩特市中考數學試卷含答案解析(Word版) - 下載本文

(3)乙的推斷比較科學合理.

由題意知樣本中的26名員工,只有3名員工的收入在6150元以上,原因是該樣本數據極差較大,

所以平均數不能真實的反映實際情況.

【點評】本題考查了計算平均數和中位數,并用中位數和平均數說明具體問題.題目難度不大,有的問題的答案不唯一.

20.(8.00分)如圖,已知A(6,0),B(8,5),將線段OA平移至CB,點D在x軸正半軸上(不與點A重合),連接OC,AB,CD,BD. (1)求對角線AC的長;

(2)設點D的坐標為(x,0),△ODC與△ABD的面積分別記為S1,S2.設S=S1﹣S2,寫出S關于x的函數解析式,并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等?如果存在,用坐標形式寫出點D的位置;如果不存在,說明理由.

【分析】(1)根據平移的性質可以求得點C的坐標,然后根據兩點間的距離公式即可求得AC的長;

(2)根據題意,可以分別表示出S1,S2,從而可以得到S關于x的函數解析式,由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積,從而可以求得滿足條件的點D的坐標,本題得以解決.

【解答】解:(1)∵A(6,0),B(8,5),線段OA平移至CB, ∴點C的坐標為(2,5), ∴AC=

=

(2)當點D在線段OA上時, S1=

=

,S2=

=

∴S=S1﹣S2==5x﹣15,

當點D在OA的延長線上時, S1=

=

,S2=

==15,

, ,

∴S=S1﹣S2=由上可得,S=∵S△DBC=

=15,

∴點D在OA的延長線上的任意一點都滿足條件, ∴點D的坐標為(x,0)(x>6).

【點評】本題考查一元一次方程的應用、平移的性質、兩點間的距離公式,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想和分類討論的數學思想解答.

21.(7.00分)如圖,一座山的一段斜坡BD的長度為600米,且這段斜坡的坡度i=1:3(沿斜坡從B到D時,其升高的高度與水平前進的距離之比).已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°,在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°.求山頂A到地面BC的高度AC是多少米?(結果用含非特殊角的三角函數和根式表示即可)

【分析】作DH⊥BC于H.設AE=x.在Rt△ABC中,根據tan∠ABC=程即可解決問題;

【解答】解:作DH⊥BC于H.設AE=x.

,構建方

∵DH:BH=1:3,

在Rt△BDH中,DH2+(3DH)2=6002, ∴DH=60

,BH=180

在Rt△ADE中,∵∠ADE=45°, ∴DE=AE=x,

∵又HC=ED,EC=DH, ∴HC=x,EC=60

, ,

+60

=

在Rt△ABC中,tan33°=∴x=∴AC=AE+EC=

答:山頂A到地面BC的高度AC是

【點評】本題考查仰角的定義,要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形.解此題的關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用.

22.(6.00分)已知變量x、y對應關系如下表已知值呈現的對應規律. x y … … ﹣4 ﹣3 ﹣2 1 ﹣1 2 1 ﹣2 2 ﹣1 3 ﹣ 4 ﹣ … … (1)依據表中給出的對應關系寫出函數解析式,并在給出的坐標系中畫出大致圖象;

(2)在這個函數圖象上有一點P(x,y)(x<0),過點P分別作x軸和y軸的垂線,并延長與直線y=x﹣2交于A、B兩點,若△PAB的面積等于坐標.

,求出P點

【分析】(1)根據圖可知xy=﹣2,再根據表格秒點即可畫出圖象; (2)設點P(x,可列出

),則點A(x,x﹣2),由題意可知△PAB是等腰三角形,

﹣x+2=5,從而可求出x的值.

【解答】解:(1)由圖可知:y=(2)設點P(x,

),則點A(x,x﹣2)

由題意可知△PAB是等腰三角形, ∵S△PAB=

∴PA=PB=5, ∵x<0, ∴PA=yP﹣yA=即

﹣x+2=5

﹣x+2

解得:x1=﹣2,x2=﹣1

∴點P(﹣2,1)或(﹣1,2)

【點評】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題,解題的關鍵是求出反比例函數的解析式,本題數中等題型.

23.(7.00分)已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1,x2,請用配方法探索有實數根的條件,并推導出求根公式,證明x1?x2=. 【分析】由a不為0,在方程兩邊同時除以a,把二次項系數化為1,然后把常數項移項到方程右邊,兩邊都加上一次項系數一半的平方即(

)2,左邊變為

完全平方式,右邊大于等于0時,開方即可得到求根公式;由求根公式求出的兩個根相乘,化簡后即可得證. 【解答】解:∵ax2+bx+c=0(a≠0), ∴x2+x=﹣, ∴x2+x+(即(x+

)2=

)2=﹣+(

)2,

∵4a2>0,

∴當b2﹣4ac≥0時,方程有實數根, ∴x+

∴當b2﹣4ac>0時,x1=

,x2=;





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