事件概率及數學期望 - 下載本文

練習1:已知隨機變量?的分布律如下表所示:

x P???x? 9 133 161 141914 求??log3?的分布律.

練習2:已知隨機變量?的分布律如下表所示:

x P???x? 1 153 25 求隨機變量??5?2?的分布律

4.3(2) 隨機變量和數學期望

小強歷來完成作業的時間用隨機變量?(時)來表示,其概率分布由下表給出:

k P???k?1 0.2 2 0.4 3 0.25 4 0.05 5 0.05 6 0.05 估計一下他今晚完成作業的時間?

數學期望概念

數學期望的性質

例1. 一種填字彩票,購票者花1元買一張小卡,購買者在卡上填10以內的三個數字(允許重復). 如果三個

數字依次與開獎的三個有序的數字分別相等,得獎金600元. 只要有一個數字不符(大小與次序),無

獎金. 求購買一張彩票的期望收益.

例2.

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有一種叫做“天天獎”的彩票,每注售價2元,中獎的概率為1%,如果每注獎的獎金為50元,那么購買一注彩票的期望收益是多少元? 那么購買5注彩票的期望收益是多少元?

例3. 已知?的概率分布律如下表所示:

x 0 1 0.3 2 0.15 3 0.3 P???x? 0.25 (1) (2)

求E?;

若??2??1,求E?.

例4 某廠生產電子元件,其產品的次品率為5%.現從一批產品中任意地連續取出2件,寫出其中次品數?的概率分布.

例5. 同時擲兩顆質地均勻的骰子,觀察朝上一面出現的點數.求兩顆骰子中出現的最大點數X的概率

分布,并求X大于2小于5的概率P(2?X?5).

例6. 求下列表中隨機變量?1和?2的數學期望.

x 1 0.2 2 0.6 3 0.2 x P??2?x? -0.5 0.4 3 0.2 4 0.4 P??1?x? 解:.

其取值與均值差的平方的加權平均數可以相差很大.

隨機變量的方差

A、B兩臺機床同時加工零件,每生產一批數量較大的產品時,出次品的概率如 下表所示: A機床

次品數ξ1 0 0.7 1 2 3 概率P 0.2 0.06 0.04

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B機床 次品數ξ2 概率P 0 l 2 0.04 3 0.10 · 0.8 0.06 問哪一臺機床加工質量較好.

作業

1.給出下列四個命題:

①15秒內,通過某十字路口的汽車的數是隨機變量;

②在一段時間內,某候車室內候車的旅客人數是隨機變量; ③一條河流每年的最大流量是隨機變量;

④一個劇場共有三個出口,散場后從某一出口退場的人數是隨機變量. 其中正確命題的個數是( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2.已知集合A:{2,4,6,8,10},從集合A中任意取一個大于5的數,這個數是否為隨機變量?若是隨機變

量,指出它的可能取值,并說明每一個可能的取值表示的隨機試驗的結果.

3.寫出下列各隨機變量可能取的值,并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果: (1)從1,2,3,4中任取兩個數,所得的這兩個數的積?;

(2)從裝有5個黑球、4個白球的口袋中,任意取出4個球,其中黑球的個數?;

(3)某次產品檢驗,在包含有3種次品的10件產品中任意抽取2件,其中含有次品的件數i.

4.一個筒里放有標號分別為0,1,2,?,3,?,9的大小相同的小球,從中任取一個小球,記所取出的小球上的標號為?,寫出?的分布列.

5.在10個同樣型號的產品中,有8個正品,2個次品,從中任取3個,求其中所含次品個數的分布列.

6.口袋中放有6個大小相同的球,其中一個球標號為1,二個球標號為2,三個球標號為 3,從中隨機地取出一個球,求它的標號?的可能取值,并求?的分布列.

7.若某籃球運動員投籃命中的概率為p=0.7,求這名運動員—次投籃時投中次數的概率分布.

8.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運動員罰球的命中率為0.8,求他罰球二次得分的分布列.

9.進行3次投擲硬幣的獨立試驗,每次投擲時,出現正面的概率為0.5,求出現正面的次數?的分布列。 10.某射手擊中目標的概率為0.7,寫出這個射手連射2次擊中目標的次數?的分布列.

1. 已知離散型隨機變量?的分布列如下: ? 2 0.1 3 0.4 4 0.2 5 0.3 P 求E ?

2.10件產品中有3件次品,從中任取2件,求其中取得的次品件數的期望。

3.從口袋里標號分別為1,2,3,4,5的五個小球中任取一個小球,求所取的小球標號的期望。

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4.籃球運動員在比賽中,每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運動員罰球的命 中率為0.8,求他罰球二次得分的期望.

5.同時拋擲2枚硬幣,設正面向上的枚數為?,求?的分布列以及E ?. 6.設?是—個離散型隨機變量,其分布列如下表: -1 0 ? P 12 1 1-2x X 2求x的值以及E ?,D ?.

7.從含有3件次品的10件物品中任意抽取4件,記其中所含次品數為?. (1)求?的分布列; (2)求E ?和D ?.

8.甲、乙兩名射手在相同條件下進行射擊,他們各自擊中環數的分布列分別為: 射手甲 8 9 10 ?擊中環數甲 P 射手乙 擊中環數?P 乙0.2 0.6 0.2 8 0.4 9 0.2 10 0.4 由此分析甲、乙兩名射手誰的射擊水平比較穩定?

9.現有A、B兩種鋼材;從中各取等量樣品檢查它們的抗拉強度,得到的分布列分別 為: 110 120 125 130 135 ?A P ?B0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 100 0.1 115 0.2 125 0.4 130 0.1 145 0.2 P 其中?A、?B分別表示A、B兩種鋼材的抗拉強度.

在使用中要求鋼材的抗拉強度不低于120,試比較A、B兩種鋼材哪一種質量較好?

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